Lightoj1336——Sigma Function（因子和）-白红宇

Lightoj1336——Sigma Function（因子和）

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发布时间：2019-05-10

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Description

Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of small numbers is easy to find but for large numbers it is very difficult to find in a straight forward way. But mathematicians have discovered a formula to find sigma. If the prime power decomposition of an integer is

这里写图片描述

Then we can write,

For some n the value of σ(n) is odd and for others it is even. Given a value n, you will have to find how many integers from 1 to n have even value of σ.

Input

Input starts with an integer T (≤ 100), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 1012).

Output

For each case, print the case number and the result.

Sample Input

100

1000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 5

Case 3: 83

Case 4: 947

嘛，我是找不到这规律，真是咸鱼。。。

以下是别人的解题思路

解题思路：

开始就根据公式，发现只要乘积中出现一个偶数即可。然后各种打表算啊。。。

结果发现N=10000的时候程序出结果都很慢。。。这样交上去肯定TLE。

然后打表，打出100之内所有符合条件的数，然后找规律。。。。

发现只要是2^x,x^2,2*x^2…只有这种数没有出现过。所以，我们直接去重即可。

但是这些直接去重我们会发现减去的这些值有重复的，所以我们要判断下。

①2^x和x^2, 当x为偶数时二者出现重复。

②2^x和2*x^2，当x为奇数时，二者出现重复。

所以直接用N值减去x^2和2*x^2的值就是我们要的结果。

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         #include 
          
           #include 
           
            #define INF 0x3f3f3f3f#define MAXN 1000005#define mod 1000000007using namespace std;int main(){ int t,cnt=1; long long a; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lld",&a); long long num1=sqrt(a); long long num2=sqrt(a/2); printf("Case %d: %lld\n",cnt++,a-num1-num2); } return 0;}

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